O núcleo de  medição de tensão por raios XA tecnologia reside na determinação da tensão macroscópica através da medição precisa das alterações no espaçamento interplanar. Seu fundamento físico está profundamente enraizado na combinação da lei de Bragg e da teoria da mecânica elástica.

I. A Pedra Angular da Geometria da Difração: A Lei de Bragg

A premissa dessa tecnologia é a Lei de Bragg: nl= 2d sineu. Aqui,lé o comprimento de onda conhecido dos raios X,eué o ângulo de difração e d é o espaçamento entre planos cristalinos específicos (hkl). Em um estado livre de tensões, o material possui um espaçamento interplanar específico d.₀e o ângulo de difração correspondenteθ₀Quando existe tensão no material, a estrutura cristalina sofre deformação elástica, fazendo com que d mude (para d).ψ), o que por sua vez desloca o ângulo de difração paratphAo medir a mudança emtph, podemos calcular com precisão a variação relativa no espaçamento interplanar, ou seja, a deformação:

ep= (dψ- d₀) / d₀ ≈-berçoθ₀ ·(tph-θ₀)

II. Derivação detalhada da relação tensão-deformação: da rede cristalina à macroscópica

A medição acima fornece a deformação da rede cristalina.epem uma direção específica (em um ângulo)ψpara a normal da superfície da amostra). Para relacionar isso à tensão macroscópica, empregamos a teoria da elasticidade.

Pressupostos e modelo: O material é tipicamente considerado um policristal isotrópico contínuo sob um estado de tensão plana (σ₃₃=0). Neste caso, de acordo com a Lei de Hooke generalizada, a relação entre a deformaçãoepem qualquer direção e as tensões principais (σ₁₁,σ₂₂) no sistema de coordenadas da amostra pode ser derivado.

A fórmula-chave: O pecado²ψMétodo:

A dedução estabelece uma relação entre a deformação direcional medida e a deformação direcional medida.epe componentes do tensor de tensão. Para um determinado ânguloψentre a normal ao plano cristalino e a normal à superfície da amostra, essa relação pode ser simplificada para:

ep= [(1+n)/E] sfpecado²ψ- [n/E] (σ₁₁+σ₂₂)

Onde E é o módulo de Young,né a razão de Poisson, esfé a tensão na superfície da amostra em uma direção que forma um ângulofao eixo de rotação do goniômetro (sf=σ₁₁cos²φ+σ₂₂pecado²φ+τ₁₂sin2f).

Cálculo de tensão:

Esta fórmula mostra que para um valor fixofdireção,eptem uma relação linear com o seno²ψMedindo uma série de ângulos de difraçãotphem diferentesψângulos, calculando os correspondentesepe realizando um ajuste linear em relação a sin²ψ, a inclinação M da reta ajustada é:

M = [(1+n)/E] sf

Consequentemente, a tensão real nessa direção pode ser calculada:

sf= [E/(1+n)]·M

Assim, concluímos a derivação completa e aprofundada, desde a geometria de difração microscópica até o cálculo de tensão macroscópica, estabelecendo uma base teórica sólida para a análise quantitativa realizada porinstrumentos de medição de tensão por raios X.